Secundaria cuántos chicles de 2.5 cm de diámetro hay en la bola de 80 cm de diámetro?

[pau23]

Hola!

Podrían apoyarme por favor con este problema? no estoy segura de cómo calcularlo.

cuántos chicles de 2.5 cm de diámetro caben en una bola de 80 cm de diámetro?

Muchas gracias!!

[Alriga]

Re: cuántos chicles de 2.5 cm de diámetro hay en la bola de 80 cm de diámetro?

Hola pau23 bienvenida a La web de Física, en primer lugar, como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

El problema no es trivial. El volumen de una esfera de 80 cm de diámetro es:

$V=\dfrac 4 3 \pi r^3=\dfrac 4 3 \pi 40^3=268083 \ cm^3$

Pero las esferas de chicle no pueden ocupar todo ese volumen, el mejor empaquetamiento posible solo ocupa una proporción máxima de ese volumen dada por:

$V_{oc \ max}=\dfrac{\pi}{3 \sqrt 2} \cdot V=0.74078 \cdot 268083=198510 \ cm^3$

El volumen de un chicle es:

$V_{ch}=\dfrac 4 3 \pi \ 1.25^3=8.2 \ cm^3$

Por lo tanto como máximo en una esfera de 80 cm de diámetro caben

$n_{max}=\dfrac{V_{oc \ max}}{V_{ch}}=\dfrac{198510}{8.2}=24264$ chicles esféricos de 2.5 cm de diámetro.

saludos.

[RS93]

¿Calculó de Sphere packing?

Hola buen día a todos

Hace poco vi un problema que decía ¿cuántos chicles de 2.5 cm de diámetro hay en la bola de 80 cm de diámetro?

El cual me pareció interesante al ver la respuesta salía incompleta por lo que solo pude observar que las esferas de chicle no pueden ocupar todo ese volumen, el mejor empaquetamiento posible solo ocupa una proporción máxima de ese volumen ...

Entonces cómo sería el cálculo del dicho problema y su respuesta del mismo ya que nunca había escuchado esa fórmula

Muchas gracias a todos y de antemano muchas gracias

[Alriga]

Re: cuántos chicles de 2.5 cm de diámetro hay en la bola de 80 cm de diámetro?

Hola RS93 bienvenido a La web de Física, en primer lugar, como nuevo miembro lee atentamente Consejos para conseguir ayuda de forma efectiva

La respuesta es que aunque los coloques de la mejor manera posible, cabrán algunos menos del valor máximo teórico de 24264, siendo el valor de unos $\approx 24000$ una buena aproximación a la solución del problema.

Saludos.